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Matemática ENEM 2009 difícilmenos de 1 min

Questão 177 do ENEM 2009 comentada

Entenda como um plano pode formar uma seção pentagonal ao interceptar uma pirâmide de base quadrada.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 177ENEM 2009

Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.

Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

  1. A
    Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
  2. B
    Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
  3. C
    Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
  4. D
    O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
  5. E
    O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a relação entre as faces de um sólido e os lados do polígono formado por um plano que o intercepta. Você precisa reconhecer como cada face atravessada contribui para a seção.

Resolução

A pirâmide tem cinco faces: uma base quadrada e quatro faces triangulares. Quando o plano atravessa uma face, a interseção é um segmento. Esse segmento pode formar um lado do polígono da seção.

se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.

Se o plano atravessa as cinco faces, cada uma contribui com um lado. Assim, a seção pode ter cinco lados e ser pentagonal. Isso justifica a conclusão do artesão. O número de lados depende das faces atravessadas pelo plano; não é sempre igual ao número de arestas laterais nem ao de faces do sólido.

Alternativa por alternativa

  • A

    Está errada. A interseção não fica restrita aos pontos das quatro arestas laterais; o plano também pode atravessar a base e formar uma seção com cinco lados.

  • B

    Está errada. Uma face triangular não pode ser dividida em um triângulo e um trapézio. Além disso, esse argumento não explica a formação de uma seção pentagonal.

  • C

    Correta. Está certa. Se o plano atravessa as cinco faces, a interseção em cada uma forma um segmento; juntos, eles podem compor um polígono de cinco lados.

  • D

    Está errada. O número de lados da seção não é sempre igual ao número de faces. Um plano pode atravessar apenas parte das faces da pirâmide.

  • E

    Está errada. O número de lados não é sempre igual às quatro arestas laterais. A seção também pode atravessar outras faces e ter cinco lados.

Para lembrarCada face atravessada pelo plano pode contribuir com um lado para o polígono da seção.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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