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Matemática ENEM 2015 difícil

Questão 175 do ENEM 2015 comentada

Como usar uma fórmula de volume e a relação entre medidas para escrever o resultado em função de uma variável.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 175ENEM 2015

figura da questão

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4_ab_².

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

  1. A
    8b³
  2. B
    6b³
  3. C
    5b³
  4. D
    4b³
  5. E
    2b³

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Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra substituição algébrica em uma fórmula de volume. Também exige conhecer a relação entre as medidas a e b para eliminar a variável a.

Resolução

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4_ab_².

Na figura, a representa a medida horizontal e b, a medida vertical. A figura mostra onde essas medidas são tomadas, mas não informa uma relação numérica exata entre elas. Para obter o gabarito oficial, é necessário usar a relação a = 3b/2; ela não aparece no texto transcrito e não pode ser determinada com segurança apenas pelo desenho.

Substituindo essa relação na fórmula:

V = 4 · (3b/2) · b²

V = 6b³

Assim, usando a relação necessária para o resultado oficial, o volume fica expresso apenas em função de b. A figura ajuda a identificar o papel de a e de b, mas a proporção entre elas precisa estar indicada no enunciado para que a conclusão seja demonstrada.

Alternativa por alternativa

  • A

    com a relação a = 3b/2, a substituição na fórmula resulta em 6b³, não em 8b³.

  • B

    Correta. usando a = 3b/2, temos V = 4 · (3b/2) · b² = 6b³.

  • C

    com a relação necessária para o gabarito, o coeficiente de b³ é 6, não 5.

  • D

    com a = 3b/2, o resultado é 6b³, não 4b³.

  • E

    a substituição da relação a = 3b/2 produz 6b³, não 2b³.

Para lembrarPara escrever uma expressão em função de uma só variável, substitua a outra pela relação entre as medidas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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