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Matemática ENEM 2015 difícil

Questão 161 do ENEM 2015 comentada

Como calcular a taxa de cobertura de uma malha a partir da área das aberturas e das faixas.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 161ENEM 2015

figura da questão

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.

A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é

  1. A
    2
  2. B
    1
  3. C
    11/3
  4. D
    4/3
  5. E
    2/3

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige interpretar as medidas da malha e comparar a área coberta com a área total de uma parte que se repete. Você também precisa relacionar essa fração à taxa de cobertura pedida.

Resolução

A figura mostra que cada faixa tem 1 mm de largura e que d mede a distância entre faixas paralelas. Assim, em um quadrado de lado d, a abertura interna mede d − 1 em cada direção.

taxa de cobertura da malha seja de 75%

A área total desse quadrado é d². A abertura, que não recebe cobertura, tem área (d − 1)². Portanto, a fração coberta é a área total menos a abertura, dividida pela área total:

1 − (d − 1)²/d² = 3/4

Como a abertura tem medida positiva, d > 1. Então, ao isolar a fração da abertura:

(d − 1)/d = 1/2

d − 1 = d/2

d = 2 mm

Conferindo: com d = 2 mm, a abertura mede 1 mm de lado. Ela ocupa 1/4 do quadrado, e a malha cobre os 3/4 restantes, isto é, 75%. As dimensões do vidro não mudam essa proporção: a taxa se mantém ao longo da malha.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. Com d = 2 mm, a abertura mede 1 mm de lado e a cobertura é 1 − 1/4 = 3/4, ou 75%.

  • B

    Com d = 1 mm, não sobra abertura entre as faixas; a cobertura seria 100%, não 75%.

  • C

    Com d = 11/3 mm, a cobertura seria 1 − (8/11)² = 57/121, diferente de 75%.

  • D

    Com d = 4/3 mm, a cobertura seria 1 − (1/4)² = 15/16, diferente de 75%.

  • E

    d = 2/3 mm é menor que a largura de 1 mm das faixas; não haveria abertura positiva entre elas.

Para lembrarTaxa de cobertura = área coberta ÷ área total; em uma célula quadrada, subtraia da área total a área da abertura.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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