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Matemática ENEM 2015 difícil

Questão 159 do ENEM 2015 comentada

Entenda como comparar as rendas médias dos grupos mais ricos e mais pobres usando porcentagens.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 159ENEM 2015

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

  1. A
    240,40
  2. B
    548,11
  3. C
    1 723,67
  4. D
    4 026,70
  5. E
    5 216,68

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar a parcela da renda total recebida por cada grupo à parcela da população que ele representa. Depois, é preciso calcular a diferença entre as duas médias.

Resolução

Os grupos dos 10% mais ricos e dos 10% mais pobres têm a mesma quantidade de pessoas. Por isso, a renda média de cada grupo corresponde à sua parcela da renda total dividida por 10% da população. A média geral é R$ 1 202,00.

“a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00.”

Para os mais ricos, 44,5% da renda total é recebida por 10% da população. Assim, a média desse grupo é 4,45 vezes a média geral:

R$ 1 202,00 × 4,45 = R$ 5 348,90

Para os mais pobres, 1,1% da renda total é recebida por 10% da população. A média desse grupo é 0,11 vez a média geral:

R$ 1 202,00 × 0,11 = R$ 132,22

Agora, subtraímos as médias para encontrar a diferença pedida:

R$ 5 348,90 − R$ 132,22 = R$ 5 216,68

Portanto, a diferença entre as rendas médias mensais é R$ 5 216,68.

Alternativa por alternativa

  • A

    R$ 240,40 não corresponde à diferença entre as médias calculadas, que é R$ 5 216,68.

  • B

    R$ 548,11 não corresponde à diferença entre as médias calculadas, que é R$ 5 216,68.

  • C

    R$ 1 723,67 não corresponde à diferença entre as médias calculadas, que é R$ 5 216,68.

  • D

    R$ 4 026,70 não corresponde à diferença entre as médias calculadas, que é R$ 5 216,68.

  • E

    Correta. É a correta: a média dos mais ricos é R$ 5 348,90 e a dos mais pobres é R$ 132,22; a diferença é R$ 5 216,68.

Para lembrarSe dois grupos têm a mesma quantidade de pessoas, a razão entre suas rendas totais também determina a razão entre suas rendas médias.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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