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Matemática ENEM 2010 difícil

Questão 171 do ENEM 2010 comentada

Veja como calcular a porcentagem de cura em dois grupos de tamanhos iguais.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 171ENEM 2010

Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

  1. A
    16%
  2. B
    24%
  3. C
    32%
  4. D
    48%
  5. E
    64%

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo de porcentagens em etapas. Você precisa considerar que os tratamentos inovadores foram aplicados apenas aos pacientes que não se curaram no tratamento inicial.

Resolução

Considere o grupo inicial como 100%. O tratamento tradicional curou 40%, então restaram 60% dos pacientes sem cura.

Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade

Como os grupos têm o mesmo tamanho, cada um corresponde a 30% do grupo inicial. No primeiro, foram curados 35% desses 30%; no segundo, 45% desses 30%.

Primeiro tratamento: 0,35 × 30% = 10,5% do grupo inicial.

Segundo tratamento: 0,45 × 30% = 13,5% do grupo inicial.

Somando as curas dos dois tratamentos inovadores, você obtém 10,5% + 13,5% = 24% dos pacientes inicialmente submetidos ao tratamento. Portanto, a porcentagem pedida é 24%.

Alternativa por alternativa

  • A

    16% não corresponde às curas dos dois grupos: elas somam 10,5% + 13,5% = 24% do grupo inicial.

  • B

    Correta. Está correta: os tratamentos inovadores curaram 10,5% e 13,5% do grupo inicial. Somadas, essas parcelas correspondem a 24%.

  • C

    32% não corresponde à soma das curas, que é 10,5% + 13,5% = 24% do grupo inicial.

  • D

    48% não corresponde à soma calculada para os tratamentos inovadores, que é 24% do grupo inicial.

  • E

    64% não pode ser o resultado: os pacientes submetidos aos tratamentos inovadores eram os 60% que não se curaram inicialmente.

Para lembrarQuando grupos de tamanhos iguais têm taxas diferentes, calcule a porcentagem de cura em cada grupo e some as parcelas em relação ao total inicial.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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