Questão 171 do ENEM 2014 comentada
Como calcular a distribuição de uma carga total entre três pontos de sustentação?
Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,
- A1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
- B3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
- C2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
- D3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
- E4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar percentuais e dividir igualmente a parte restante. Você pode organizar as cargas em um sistema de equações.
Resolução
O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte
Chame de x a carga de cada ponto lateral e de y a carga do ponto central. Como a carga total é de 12 t e os pontos laterais recebem partes iguais, temos:
2x + y = 12
y = 0,60 × 12
y = 7,2 t
Agora, substitua o valor de y na primeira equação. Assim, você encontra quanto resta para os dois pontos laterais:
2x + 7,2 = 12
2x = 4,8
x = 2,4 t
Portanto, cada ponto lateral recebe 2,4 t, enquanto o ponto central recebe 7,2 t. Na ordem pedida — primeiro ponto lateral, ponto central e segundo ponto lateral — as cargas são 2,4 t, 7,2 t e 2,4 t. A soma confere: 2,4 + 7,2 + 2,4 = 12 t. Além disso, 7,2 t correspondem a 60% da carga total. Logo, a alternativa C apresenta os valores corretos.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: o ponto central receberia 8,4 t, mas 60% de 12 t são 7,2 t. Além disso, os pontos laterais deveriam receber 2,4 t cada.
- B
Está errada: o valor central seria 6 t, mas 60% de 12 t são 7,2 t. Os pontos laterais também não receberiam os 2,4 t restantes cada.
- C
Correta. Está correta: o ponto central recebe 7,2 t, que correspondem a 60% de 12 t. Os 4,8 t restantes são divididos igualmente, resultando em 2,4 t para cada ponto lateral.
- D
Está errada: o ponto central receberia 4,8 t, e não 7,2 t. Com o valor correto no centro, sobram 4,8 t para os pontos laterais, ou 2,4 t para cada um.
- E
Está errada: o valor central seria 3,6 t, em vez de 7,2 t. As cargas laterais de 4,2 t cada também não correspondem à divisão igual dos 4,8 t restantes.
Para lembrarPara dividir uma carga igualmente entre dois pontos, subtraia da carga total a parte destinada ao outro ponto e divida o restante por dois.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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