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Matemática ENEM 2020 difícil

Questão 165 do ENEM 2020 comentada

Como calcular a média mínima necessária para que uma equipe alcance uma nova estatura média.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 165ENEM 2020

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

  1. A
    1,96
  2. B
    1,98
  3. C
    2,05
  4. D
    2,06
  5. E
    2,08

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Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo da média aritmética e a comparação entre a soma das estaturas atuais e a soma necessária para atingir a meta.

Resolução

Você deve calcular primeiro a soma das estaturas que permanecerão na equipe. A soma inicial dos 15 jogadores é 15 × 1,93 = 28,95 m. Os quatro mais baixos somam 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m. Portanto, os 11 jogadores mantidos somam 28,95 − 7,30 = 21,65 m.

aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m.

Para a equipe de 15 jogadores atingir a meta, a soma das estaturas deve ser, no mínimo, 15 × 1,99 = 29,85 m. Assim, os quatro novos jogadores precisam somar pelo menos 29,85 − 21,65 = 8,20 m. Um deles já mede 2,02 m; então, os três restantes precisam somar pelo menos 8,20 − 2,02 = 6,18 m.

A média mínima desses três jogadores é 6,18 ÷ 3 = 2,06 m. Portanto, esse é o valor que o técnico deve fixar.

Alternativa por alternativa

  • A

    Uma média de 1,96 m para os três dá soma 5,88 m; com o jogador de 2,02 m, os quatro somam 7,90 m, abaixo dos 8,20 m necessários.

  • B

    Com média de 1,98 m, os três somam 5,94 m; junto aos 2,02 m, o grupo soma 7,96 m, menos que o necessário.

  • C

    Com média de 2,05 m, os três somam 6,15 m; com o jogador já contratado, os quatro somam 8,17 m, abaixo do mínimo de 8,20 m.

  • D

    Correta. A média de 2,06 m corresponde a 6,18 m para os três jogadores. Somada à estatura de 2,02 m, atinge os 8,20 m necessários.

  • E

    A média de 2,08 m atende à meta, mas não é a mínima: 2,06 m já é suficiente.

Para lembrarMédia aritmética = soma dos valores ÷ quantidade; para achar a soma necessária, multiplique a média desejada pela quantidade.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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