Questão 167 do ENEM 2014 comentada
Como calcular a redução do volume de uma pílula formada por um cilindro e duas semiesferas?
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para $$$\pi$$$.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
- A168.
- B304.
- C306.
- D378.
- E514.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo do volume de cilindros e esferas. Você precisa comparar os volumes antes e depois da mudança do raio.
Resolução
A pílula é formada por um cilindro e duas semiesferas. Como as duas semiesferas juntas formam uma esfera, somamos o volume do cilindro ao volume de uma esfera. O comprimento do cilindro permanece fixo:
os cilindros tenham sempre 10mm de comprimento
Usamos π = 3. Para o cilindro, o volume é πr²h; para a esfera, é 4πr³/3.
Com raio de 5 mm:
V₁ = 3 · 5² · 10 + (4 · 3 · 5³)/3 = 750 + 500 = 1 250 mm³
Com raio de 4 mm:
V₂ = 3 · 4² · 10 + (4 · 3 · 4³)/3 = 480 + 256 = 736 mm³
A redução é a diferença entre o volume inicial e o final:
1 250 − 736 = 514 mm³
Portanto, a redução do volume é de 514 milímetros cúbicos.
Alternativa por alternativa
- A
O cálculo dos volumes antes e depois resulta em uma redução de 514 mm³, não 168 mm³.
- B
A diferença entre os volumes calculados é 514 mm³, não 304 mm³.
- C
A redução obtida ao comparar os dois volumes é 514 mm³, não 306 mm³.
- D
Os volumes são 1 250 mm³ e 736 mm³; a diferença é 514 mm³, não 378 mm³.
- E
Correta. Está correta: o volume inicial é 1 250 mm³ e o final é 736 mm³, então a redução é 514 mm³.
Para lembrarO volume da pílula é πr²h + 4πr³/3, pois duas semiesferas formam uma esfera.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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