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Matemática ENEM 2022 difícil~2 min

Questão 174 do ENEM 2022 comentada

Veja como comparar o volume de um cilindro com o de esferas para calcular quantas podem ser produzidas.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 174ENEM 2022

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

  1. A
    800
  2. B
    1200
  3. C
    2400
  4. D
    4800
  5. E
    6400

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo do volume de cilindros e de esferas. Você também precisa comparar esses volumes para descobrir quantas esferas podem ser feitas sem perda de material.

Resolução

Como não há perda de material, o volume do cilindro é igual à soma dos volumes das esferas produzidas. O trecho que decide a comparação é:

não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

O raio do cilindro mede 4 cm e sua altura mede 50 cm. Então, seu volume é:

V = π × 4² × 50 = 800π cm³

Cada esfera tem diâmetro de 1 cm, portanto seu raio é 0,5 cm. Seu volume é:

V = (4/3) × π × 0,5³ = π/6 cm³

Para encontrar a quantidade de esferas, dividimos o volume do cilindro pelo volume de uma esfera:

800π ÷ (π/6) = 4.800

Assim, cada peça cilíndrica permite produzir 4.800 esferas.

Alternativa por alternativa

  • A

    800 esferas teriam volume total de 400π/3 cm³, menor que os 800π cm³ do cilindro.

  • B

    1.200 esferas teriam volume total de 200π cm³, menor que os 800π cm³ do cilindro.

  • C

    2.400 esferas teriam volume total de 400π cm³, menor que os 800π cm³ do cilindro.

  • D

    Correta. 4.800 esferas têm volume total de 4.800 × π/6 = 800π cm³, igual ao volume do cilindro.

  • E

    6.400 esferas teriam volume total de 3.200π/3 cm³, maior que os 800π cm³ do cilindro.

Para lembrarSem perda de material, a quantidade de peças produzidas é o volume inicial dividido pelo volume de cada peça.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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