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Matemática ENEM 2014 difícil

Questão 159 do ENEM 2014 comentada

Como calcular o máximo de mudas em um terreno retangular com distância mínima entre plantas e bordas.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 159ENEM 2014

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

  1. A
    4.
  2. B
    8.
  3. C
    9.
  4. D
    12.
  5. E
    20.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a contagem de pontos em um retângulo, considerando uma distância mínima entre mudas e entre as mudas e as bordas. Também exige perceber que filas paralelas podem ser desencontradas.

Resolução

Primeiro, reserve 3 m junto a cada borda. Assim, os centros das covas podem ocupar um retângulo de 8 m por 5,5 m.

espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno.

Em cada fila cabem até 3 mudas ao longo dos 8 m. É possível acomodar 3 filas, desde que as covas das filas vizinhas fiquem desencontradas. Por exemplo, tomando as distâncias a partir das bordas, use as posições 3, 6 e 9 m em duas filas, e 4,5, 7,5 e 10,5 m na fila do meio. Coloque as filas a 3 m, 5,75 m e 8,5 m da borda oposta ao lado de 14 m. A distância entre mudas vizinhas de filas consecutivas fica acima de 3 m, e todas respeitam a margem das bordas.

Contagem:

3 filas × 3 mudas por fila = 9 mudas.

Uma quarta fila não cabe nessa disposição sem desrespeitar o espaçamento mínimo. Portanto, o máximo é 9 mudas.

Alternativa por alternativa

  • A

    Quatro mudas respeitam as restrições, mas não atingem o máximo: é possível acomodar 9.

  • B

    Oito mudas respeitam as restrições, mas uma disposição com 3 filas de 3 permite plantar 9.

  • C

    Correta. É a correta: três filas desencontradas podem ter 3 mudas cada, respeitando as distâncias mínimas.

  • D

    Doze mudas exigiriam acomodar mais do que 9 nesse espaço sem violar o espaçamento mínimo.

  • E

    Vinte mudas não cabem: essa quantidade ultrapassa o máximo possível com as distâncias exigidas.

Para lembrarAo contar pontos com distância mínima das bordas, considere a área disponível para os centros e verifique também o espaçamento entre filas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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