Questão 148 do ENEM 2014 comentada
Identifique a função que representa a trajetória de um balanço em um plano cartesiano.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar a trajetória circular do assento à equação de uma circunferência. Também é preciso escolher o ramo que corresponde à parte abaixo da origem.
Resolução
O topo do suporte é a origem, e o assento permanece a uma distância fixa desse ponto, igual ao comprimento indicado para o balanço: 2 metros. Assim, sua trajetória pertence a uma circunferência de raio 2 e centro na origem.
a origem está localizada no topo do suporte do balanço
A equação dessa circunferência é x² + y² = 2². Isolando y, obtemos duas possibilidades:
y = ±√(4 − x²)
A figura mostra que a trajetória do assento fica abaixo da origem. Por isso, devemos escolher a parte negativa da raiz, que representa a semicircunferência inferior:
y = −√(4 − x²)
Essa expressão corresponde à alternativa D. A figura resolve a escolha do sinal: o eixo Y aponta para cima, enquanto o arco percorrido pelo assento está abaixo do topo do suporte.
Alternativa por alternativa
- A
Não representa a trajetória: quando x = 0, essa função dá y = −√2, mas o assento fica a 2 metros abaixo da origem nesse alinhamento.
- B
Não representa a trajetória: além de corresponder a uma circunferência de raio √2, descreve o ramo superior, enquanto o assento percorre o arco abaixo da origem.
- C
Não representa a trajetória circular. Por exemplo, em x = 2, dá y = 2, mas a circunferência de raio 2 chega a y = 0 nesse ponto.
- D
Correta. É a correta: representa o ramo inferior de uma circunferência de raio 2 centrada na origem, como a trajetória mostrada na figura.
- E
Representa o ramo superior da circunferência de raio 2, mas o assento percorre o arco abaixo da origem.
Para lembrarUma circunferência de centro na origem e raio r satisfaz x² + y² = r²; o sinal de y indica se você escolhe o ramo superior ou o inferior.
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