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Matemática ENEM 2014 difícil~2 min

Questão 142 do ENEM 2014 comentada

Como calcular a capacidade de um silo com seção trapezoidal e converter volume em toneladas

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 142ENEM 2014

figura da questão

Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.

EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

  1. A
    110.
  2. B
    125.
  3. C
    130.
  4. D
    220.
  5. E
    260.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular o volume de um silo a partir da área de uma seção trapezoidal. Depois, é preciso usar a relação entre volume e massa da forragem.

Resolução

A figura mostra a seção transversal trapezoidal do silo e distingue as larguras do topo e do fundo, a altura e o comprimento. Isso permite calcular primeiro a área da seção e depois o volume.

a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo.

Como a altura é 2 m, a diferença entre as larguras é:

0,5 × 2 = 1 m

O topo mede 6 m, então o fundo mede:

6 − 1 = 5 m

A área do trapézio é a média das bases multiplicada pela altura:

(6 + 5) ÷ 2 × 2 = 11 m²

Multiplicando essa área pelo comprimento do silo, obtemos o volume:

11 × 20 = 220 m³

O enunciado informa que cada tonelada ocupa 2 m³. Portanto, dividimos o volume pela quantidade ocupada por tonelada:

220 ÷ 2 = 110 toneladas

Assim, cabem no silo 110 toneladas de forragem.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. 110 toneladas ocupam 220 m³, que é exatamente o volume calculado para o silo.

  • B

    125 toneladas ocupariam 250 m³, mais que os 220 m³ disponíveis no silo.

  • C

    130 toneladas ocupariam 260 m³, mais que os 220 m³ disponíveis no silo.

  • D

    220 toneladas ocupariam 440 m³, o dobro do volume do silo.

  • E

    260 toneladas ocupariam 520 m³, mais que o dobro do volume do silo.

Para lembrarA área de um trapézio é (base maior + base menor) ÷ 2 × altura; para achar o volume, multiplique essa área pelo comprimento.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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