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Matemática ENEM 2013 difícil

Questão 166 do ENEM 2013 comentada

Como usar logaritmos para calcular o tempo de decaimento de uma substância radioativa.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 166ENEM 2013

Considere 0,3 como aproximação para log10 2.

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

  1. A
    27
  2. B
    36
  3. C
    50
  4. D
    54
  5. E
    100

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a relação entre meia-vida, decaimento exponencial e logaritmos. Para chegar ao resultado, também é necessário conhecer a meia-vida do césio-137, dado que não aparece no texto enviado.

Resolução

O trecho fornecido dá uma aproximação para calcular log10 2, mas não informa a meia-vida do césio-137. Assim, não é possível justificar a resposta apenas com esses dados. A conta abaixo é condicional: ela vale se o enunciado original informa meia-vida de 30 anos.

Considere 0,3 como aproximação para log10 2.

Após t anos, a fração restante é (1/2)^(t/30). Para restar 10%, tomamos logaritmos. Como log10 10 = 1:

(t/30) × log10 2 = 1

t/30 = 1 ÷ 0,3 = 10/3

t = 30 × 10/3 = 100 anos

Logo, com a meia-vida de 30 anos, são necessários 100 anos para chegar a 10% da massa inicial. Se esse dado não constava no enunciado original, a questão está incompleta na versão enviada.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com meia-vida de 30 anos, 27 anos são menos que os 100 necessários; a massa ainda seria maior que 10%.

  • B

    Com meia-vida de 30 anos, 36 anos são menos que os 100 necessários; a massa ainda seria maior que 10%.

  • C

    Com meia-vida de 30 anos, 50 anos são menos que os 100 necessários; a massa ainda seria maior que 10%.

  • D

    Com meia-vida de 30 anos, 54 anos são menos que os 100 necessários; a massa ainda seria maior que 10%.

  • E

    Correta. É a correta se a meia-vida for 30 anos: a conta com log10 2 ≈ 0,3 resulta em 100 anos.

Para lembrarEm um decaimento com meia-vida h, a fração restante após t anos é (1/2)^(t/h).

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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