Questão 104 do ENEM 2017 comentada
Como calcular a idade de um fóssil usando a atividade do carbono-14 e seu tempo de meia-vida.
A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de 14C se reduz pela metade a cada 5 730 anos.
A prova do carbono 14. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 9 nov. 2013 (adaptado).
Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é
- A450.
- B1 433.
- C11 460.
- D17 190.
- E27 000.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar a atividade radioativa medida à atividade inicial do carbono-14. Depois, você usa o tempo de meia-vida para determinar a idade do fóssil.
Resolução
Primeiro, converta a medição por hora para emissões por minuto e por grama. Depois, compare esse valor com a atividade máxima de um ser vivo indicada no texto.
Após a morte, a quantidade de 14C se reduz pela metade a cada 5 730 anos.
Emissões por minuto no fragmento:
6 750 ÷ 60 = 112,5
Emissões por minuto e por grama:
112,5 ÷ 30 = 3,75
A atividade atual corresponde a esta fração da atividade inicial:
3,75 ÷ 15 = 1/4
Como 1/4 = (1/2)², passaram-se duas meias-vidas. Cada uma dura 5 730 anos, então:
2 × 5 730 = 11 460 anos
Logo, o fóssil tem 11 460 anos. A comparação entre as atividades mostra quantas vezes a quantidade de carbono-14 caiu pela metade; não é necessário estimar a idade por uma redução contínua.
Alternativa por alternativa
- A
450 anos é menos que uma meia-vida, então a atividade ainda seria maior que metade da inicial, não um quarto.
- B
1 433 anos também é menos que uma meia-vida; por isso, não corresponderia à redução para um quarto da atividade inicial.
- C
Correta. 11 460 anos correspondem a duas meias-vidas. Assim, a atividade cai para um quarto da inicial, como indica a medição.
- D
17 190 anos correspondem a três meias-vidas e deixariam um oitavo da atividade inicial, em vez de um quarto.
- E
27 000 anos são mais que quatro meias-vidas; a atividade restante seria menor que um dezesseis avos da inicial, não um quarto.
Para lembrarA cada meia-vida, a quantidade do radioisótopo cai pela metade: após n meias-vidas, resta a fração (1/2)ⁿ.
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