Questão 151 do ENEM 2013 comentada
Identifique, no plano cartesiano, a figura formada por uma circunferência, uma parábola, dois quadrados e um ponto.
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige que você interprete equações e coordenadas como posições e formas no plano cartesiano. Também é preciso comparar essas características com os desenhos.
Resolução
A equação da circunferência é x² + y² = 9. Como o centro é a origem, seu raio é 3. A parábola fica abaixo do eixo x: no intervalo de x de −1 a 1, vai de y = −2 até o vértice (0, −1), e retorna a y = −2.
é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
Os quadrados ficam acima do eixo x, um à esquerda e outro à direita. Suas coordenadas ocupam os intervalos de x de −2 a −1 e de 1 a 2, e de y de 1 a 2. O ponto indicado é a origem.
Na figura, a escala dos eixos e o tamanho da circunferência mostram que ela deve ter raio 3, não 9. A posição dos quadrados e a curva da parábola também precisam corresponder às coordenadas e à equação. A alternativa E reúne essas características: circunferência centrada na origem, quadrados nas posições descritas, parábola voltada para baixo e ponto na origem.
Alternativa por alternativa
- A
a circunferência desenhada tem raio 9, mas a equação x² + y² = 9 determina raio 3.
- B
a circunferência também tem raio 9, enquanto o raio exigido é 3.
- C
a curva da parábola não corresponde a y = −x² − 1, que tem concavidade para baixo e fica abaixo do eixo x.
- D
os quadrados não ocupam os intervalos de x de −2 a −1 e de 1 a 2.
- E
Correta. mostra a circunferência de raio 3, os quadrados nas coordenadas indicadas, a parábola e o ponto na origem.
Para lembrarNa equação x² + y² = r², o centro da circunferência é (0, 0) e o raio é r.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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