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Matemática ENEM 2012 difícil

Questão 176 do ENEM 2012 comentada

Como converter o desvio padrão de uma produção por talhão em variância por hectare.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 176ENEM 2012

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é

  1. A
    20,25.
  2. B
    4,50.
  3. C
    0,71.
  4. D
    0,50.
  5. E
    0,25.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige converter o desvio padrão para a unidade pedida e, depois, calcular a variância. Para isso, você precisa saber que a variância é o quadrado do desvio padrão.

Resolução

o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão.

Cada talhão tem 30 000 m², ou seja, 3 hectares. Como uma saca corresponde a 60 kg, convertemos o desvio padrão para sacas por hectare dividindo por 60 e por 3.

90 ÷ 60 ÷ 3 = 0,5 saca/hectare

A variância é o quadrado do desvio padrão já convertido. Assim, sua unidade também fica elevada ao quadrado.

(0,5)² = 0,25 (sacas/hectare)²

Portanto, a variância das produções é 0,25 (sacas/hectare)². Não basta converter 90 kg para sacas: também é necessário considerar que o talhão corresponde a 3 hectares. Além disso, o valor convertido é o desvio padrão, não a variância. Para chegar à variância, você deve elevar esse resultado ao quadrado.

Alternativa por alternativa

  • A

    20,25 não é o quadrado do desvio padrão convertido, que é 0,5 saca/hectare.

  • B

    4,50 não corresponde à variância: após a conversão, o desvio padrão é 0,5 saca/hectare, e seu quadrado é 0,25.

  • C

    0,71 não é o quadrado de 0,5; a variância pedida é 0,25 (sacas/hectare)².

  • D

    0,50 é o desvio padrão convertido. A questão pede a variância, obtida ao elevar esse valor ao quadrado.

  • E

    Correta. Está correta: o desvio padrão convertido é 0,5 saca/hectare, e (0,5)² = 0,25 (sacas/hectare)².

Para lembrarVariância = (desvio padrão)²; ao converter uma medida, aplique o mesmo fator de conversão ao desvio padrão antes de elevá-lo ao quadrado.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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