Questão 168 do ENEM 2012 comentada
Como usar uma relação de potência para determinar a variação da área corporal quando a massa aumenta.
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = _k_⋅m2/3, em que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
- A∛16
- B4
- C√24
- D8
- E64
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a interpretação de uma fórmula exponencial e o cálculo do fator de variação de uma grandeza. Você precisa aplicar o expoente da massa ao fator pelo qual ela foi multiplicada.
Resolução
A fórmula relaciona a área à massa elevada a 2/3. Como a constante k não muda, basta calcular como a multiplicação da massa por 8 afeta essa potência.
A = k⋅m2/3, em que k é uma constante positiva.
Se a massa inicial é m, a nova massa é 8m. Então, a razão entre a nova área e a área inicial é:
A nova / A inicial = (8m)2/3 / m2/3
A nova / A inicial = 82/3
Para calcular essa potência, tire a raiz cúbica de 8 e eleve o resultado ao quadrado:
82/3 = (∛8)2 = 22 = 4
Logo, a área da superfície corporal é multiplicada por 4. A massa aumenta por um fator de 8, mas a área não cresce na mesma proporção, pois depende da massa elevada a 2/3. Assim, a alternativa B corresponde ao fator obtido.
Alternativa por alternativa
- A
∛16 não é o fator obtido: a aplicação do expoente 2/3 ao fator 8 resulta em 4.
- B
Correta. Está correta: 82/3 = (∛8)2 = 4, então a área é multiplicada por 4.
- C
√24 não é igual a 4, pois 24 não é 16; o fator calculado pela fórmula é 4.
- D
8 é o fator de aumento da massa, mas a fórmula indica que o fator da área é 82/3, que vale 4.
- E
64 não resulta da aplicação do expoente 2/3 ao fator 8; o cálculo correto dá 4.
Para lembrarSe uma grandeza é proporcional a x elevado a p, multiplicar x por um fator r multiplica a grandeza por rp.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Funções exponenciais e logarítmicas com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →