Questão 152 do ENEM 2012 comentada
Como determinar o raio de uma plataforma circular para apoiar uma base quadrada?
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre o lado de um quadrado e sua diagonal. Você deve usar essa diagonal para encontrar o menor raio que apoia toda a base.
Resolução
Para que a base fique inteiramente apoiada, todos os vértices do quadrado precisam estar sobre a plataforma ou dentro dela. Nas figuras das alternativas, cada fórmula propõe uma relação entre o raio e o lado; a condição geométrica é que o raio alcance os vértices mais distantes do centro do quadrado.
a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma.
A maior distância do centro do quadrado até um vértice é metade da diagonal. Pela relação entre lado e diagonal de um quadrado:
Diagonal = L√2
R ≥ (L√2)/2 = L/√2
Assim, o raio precisa ser pelo menos L/√2. Com esse valor, a circunferência passa pelos vértices; com um raio menor, eles ficam fora da plataforma. A relação da alternativa A expressa essa condição de segurança.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: R ≥ L/√2 garante que o raio alcance os vértices mais distantes do centro do quadrado.
- B
Está errada: 2L/π é menor que L/√2, então esse raio não alcança os vértices mais distantes.
- C
Está errada: como π > 2, L/√π é menor que L/√2 e não cobre a diagonal necessária.
- D
Está errada: L/2 corresponde à metade do lado, mas a distância do centro até um vértice é maior.
- E
Está errada: L/(2√2) é menor que L/√2, portanto o raio não cobre os vértices do quadrado.
Para lembrarA diagonal de um quadrado de lado L mede L√2; para caber em um círculo, o raio deve ser pelo menos metade da diagonal.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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