Questão 144 do ENEM 2012 comentada
Aprenda a contar combinações e comparar o total de possibilidades com o número de participantes.
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
- A10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- B20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- C119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- D260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- E270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o princípio multiplicativo da contagem e a comparação entre o número de respostas possíveis e o de alunos. Também exige perceber que respostas distintas não podem cobrir mais possibilidades do que existem.
Resolução
Para formar uma resposta, você escolhe um objeto, um personagem e um cômodo. Como há 5 opções de objeto, 6 de personagem e 9 de cômodo, multiplicamos as quantidades:
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos
Número de respostas possíveis:
5 × 6 × 9 = 270
Há 280 alunos, e cada resposta deve ser diferente das anteriores. Como existem apenas 270 respostas possíveis, não é possível que os 280 alunos deem respostas distintas e todas estejam erradas: haveria mais respostas erradas distintas do que possibilidades disponíveis. Portanto, algum aluno necessariamente dará a resposta correta.
A diferença entre o número de alunos e o total de respostas possíveis é:
280 − 270 = 10
Assim, há 10 alunos a mais do que respostas distintas possíveis. É essa diferença que completa a justificativa pedida.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: há 270 respostas possíveis e 280 alunos, uma diferença de 10.
- B
Está errada: a diferença entre 280 alunos e 270 respostas possíveis é 10, não 20.
- C
Está errada: a diferença é 10, não 119.
- D
Está errada: a diferença é 10, não 260.
- E
Está errada: há 270 respostas possíveis, mas o número de alunos a mais é 10, não 270.
Para lembrarQuando uma escolha envolve etapas independentes, multiplique as opções de cada etapa; depois, compare o total com o número de participantes.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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