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Matemática ENEM 2015 difícil

Questão 149 do ENEM 2015 comentada

Contagem das faces de um poliedro formado pelo corte dos vértices de um cubo.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 149ENEM 2015

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    14
  4. D
    24
  5. E
    30

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a contagem de faces após cortes nos vértices de um cubo. Também exige relacionar o número de faces à quantidade de cores distintas.

Resolução

Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto

Cada corte cria uma face triangular nova. Como o cubo tem 8 cantos, os cortes formam 8 faces triangulares.

As 6 faces originais do cubo continuam existindo. Seus cantos são cortados, mas cada uma permanece como uma única face, agora com oito lados. Portanto, devemos somar as faces que já existiam às que surgiram com os cortes.

8 + 6 = 14 faces

O enunciado diz que cada face deve receber uma cor diferente. Assim, é necessária uma cor para cada uma das 14 faces, sem repetição. Logo, serão usadas 14 cores, como indica a alternativa C.

Alternativa por alternativa

  • A

    6 conta apenas as faces originais do cubo e não inclui as 8 faces criadas pelos cortes.

  • B

    8 conta apenas as faces triangulares formadas pelos cortes e deixa de incluir as 6 faces originais.

  • C

    Correta. Está correta: são 6 faces originais e 8 faces novas, totalizando 14. Como cada face recebe uma cor distinta, são necessárias 14 cores.

  • D

    24 não corresponde à soma das faces originais e das faces criadas pelos cortes, que é 6 + 8 = 14.

  • E

    30 também não corresponde ao total de faces do poliedro, que é 6 + 8 = 14.

Para lembrarEm um corte nos vértices de um poliedro, conte as faces originais que permanecem e some as novas faces formadas pelos cortes.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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