Questão 168 do ENEM 2011 comentada
Aprenda a contar pares de bolas que formam uma soma escolhida em um problema de probabilidade.
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- AArthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- BBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- CBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- DCaio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- ECaio, pois a soma que escolheu é a maior.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a contagem de pares de valores distintos que resultam em uma soma. Também exige comparar essas quantidades para identificar a maior chance.
Resolução
duas das quinze bolas em quaisquer caçapas
Cada bola colorida tem um valor diferente, de 1 a 15. Como são escolhidas duas bolas, contamos pares de valores distintos, sem considerar a ordem: por exemplo, 2 e 10 formam o mesmo par que 10 e 2.
Para Arthur, que escolheu 12, os pares são (1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8) e (5, 7): 5 possibilidades.
Para Bernardo, que escolheu 17, os pares são (2, 15), (3, 14), (4, 13), (5, 12), (6, 11), (7, 10) e (8, 9): 7 possibilidades.
Para Caio, que escolheu 22, os pares são (7, 15), (8, 14), (9, 13) e (10, 12): 4 possibilidades.
Não incluímos pares com dois valores iguais, pois cada valor corresponde a uma única bola. Como Bernardo tem mais pares que podem formar a soma escolhida, ele tem a maior probabilidade de ganhar. Portanto, a alternativa C está correta.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: escolher a menor soma não significa ter mais combinações; Arthur tem 5 pares, enquanto Bernardo tem 7.
- B
Está errada: Bernardo tem 7 pares e Caio tem 4, mas Arthur tem 5 pares, não 4.
- C
Correta. Está correta: Bernardo pode formar 17 com 7 pares, contra 5 pares para Arthur e 4 para Caio.
- D
Está errada: Caio tem 4 pares, Arthur tem 5 e Bernardo tem 7, não as quantidades indicadas.
- E
Está errada: a maior soma não garante maior probabilidade; Caio tem menos pares possíveis que Bernardo.
Para lembrarPara comparar as chances, conte os pares de valores distintos que formam cada soma, sem contar a ordem duas vezes.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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