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Matemática ENEM 2012 difícil

Questão 140 do ENEM 2012 comentada

Compare pagamentos em datas diferentes usando a rentabilidade de um investimento para avaliar qual opção custa menos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 140ENEM 2012

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.

• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige comparar valores pagos em momentos diferentes, considerando juros compostos de 10% por semestre. Para isso, é preciso levar cada pagamento ao mesmo momento no tempo.

Resolução

dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra

Para comparar as opções, calcule quanto cada conjunto de pagamentos equivale ao fim de um ano. Um pagamento feito agora cresce por dois semestres, então é multiplicado por 1,21. Um pagamento feito em seis meses cresce por um semestre, então é multiplicado por 1,1. O pagamento feito ao fim do ano não muda.

Opção 1: 55 000 × 1,21 = R$ 66 550,00.

Opção 2: 30 000 × 1,21 + 26 000 × 1,1 = R$ 64 900,00.

Opção 3: 20 000 × 1,21 + 20 000 × 1,1 + 18 000 = R$ 64 200,00.

Opção 4: 15 000 × 1,21 + 39 000 = R$ 57 150,00.

Opção 5: R$ 60 000,00.

A opção 4 tem o menor custo equivalente ao fim de um ano. Portanto, é a mais vantajosa financeiramente.

Alternativa por alternativa

  • A

    A opção 1 equivale a R$ 66 550,00 ao fim de um ano, mais que os R$ 57 150,00 da opção 4.

  • B

    A opção 2 equivale a R$ 64 900,00 ao fim de um ano, valor superior ao da opção 4.

  • C

    A opção 3 equivale a R$ 64 200,00 ao fim de um ano, também acima do custo da opção 4.

  • D

    Correta. A opção 4 equivale a R$ 57 150,00 ao fim de um ano, o menor valor entre as alternativas.

  • E

    A opção 5 custa R$ 60 000,00 ao fim de um ano, mais que os R$ 57 150,00 da opção 4.

Para lembrarPara comparar valores em datas diferentes, leve todos à mesma data: a cada semestre, multiplique o valor por 1 mais a taxa de juros.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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