Questão 177 do ENEM 2011 comentada
Compare investimentos com taxas de períodos diferentes usando juros compostos.
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
- AEscolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
- BEscolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
- CEscolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
- DEscolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
- EEscolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige comparar taxas mensais, semestrais e anuais. Como os rendimentos incidem sobre o valor acumulado, você deve usar juros compostos.
Resolução
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior.
Compare o valor final de cada investimento após um ano, considerando o rendimento sobre o saldo acumulado. A figura fornece aproximações de potências de 1,03; a linha correspondente a 12 períodos permite calcular o rendimento anual do investimento A.
Investimento A: 1,03¹² ≈ 1,426, conforme a tabela. Portanto, o valor final equivale a 142,6% do valor inicial, com rentabilidade de 42,6%.
Investimento B: a taxa é de 36% ao ano.
Investimento C: há dois semestres em um ano, então:
1,18² = 1,3924
A rentabilidade anual é de 39,24%.
Assim, o investimento A tem a maior rentabilidade anual: 42,6%, acima de 39,24% e 36%. Por isso, você deve escolher o investimento A.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: as taxas anuais não são todas de 36%. O investimento A rende 42,6% ao ano, e o C, 39,24%.
- B
Está errada: embora o rendimento anual de C seja 39,24%, o de A é 42,6%, não 39%.
- C
Correta. Está certa: A rende aproximadamente 42,6% ao ano, mais que os 36% de B e os 39,24% de C.
- D
Está errada: compara taxas de períodos diferentes como se fossem anuais. A taxa mensal de A se acumula por 12 meses, e a semestral de C, por dois semestres.
- E
Está errada: C rende 39,24% ao ano, mas A rende aproximadamente 42,6%, valor maior que o de C e o de B.
Para lembrarEm juros compostos, o valor final é o inicial multiplicado por (1 + taxa) elevado ao número de períodos.
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