Questão 159 do ENEM 2011 comentada
Veja como representar por uma equação a igualdade entre duas propostas de custo para construir uma rodovia.
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n) acrescido de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
- A100n + 350 = 120n + 150
- B100n + 150 = 120n + 350
- C100(n + 350) = 120(n + 150)
- D100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
- E350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a tradução de custos fixos e custos por quilômetro para expressões algébricas. Para encontrar quando as propostas têm o mesmo custo, é preciso igualar essas expressões.
Resolução
O custo de cada proposta tem uma parte variável, que depende da extensão n, e uma parte fixa. A extensão que torna a escolha indiferente é aquela em que os custos totais são iguais.
A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00
Assim, a primeira proposta custa 100 000n + 350 000 reais, e a segunda custa 120 000n + 150 000 reais. Igualando os valores:
100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000
Como todos os termos estão em reais, podemos dividir a equação por 1 000. Os coeficientes passam a representar milhares de reais:
100n + 350 = 120n + 150
Essa expressão compara corretamente o custo por quilômetro e o valor fixo de cada empresa. Portanto, é a equação que permite encontrar a extensão para a qual as duas propostas têm o mesmo custo.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: 100n representa o custo por quilômetro da primeira empresa e 350 seu valor fixo, em milhares de reais; 120n e 150 representam os valores da segunda.
- B
Está errada porque atribui o valor fixo de 150 à primeira empresa e o de 350 à segunda. O enunciado informa o contrário.
- C
Está errada porque os custos fixos devem ser somados ao custo por quilômetro, não multiplicados por ele.
- D
Está errada porque multiplica os valores por quilômetro por n somado a valores fixos em reais, em vez de somar o custo fixo ao custo variável.
- E
Está errada porque usa os valores fixos como fatores multiplicadores e os custos por quilômetro como parcelas somadas, contrariando a descrição das propostas.
Para lembrarCusto total = custo por unidade × quantidade + custo fixo; para comparar propostas, iguale os custos totais.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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