Questão 73 do ENEM 2011 comentada
Veja como usar o empuxo e a leitura do dinamômetro para calcular a densidade de um líquido.
Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.
6 (Enem 2011) Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamometro D com graduação de 0 Na 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamometro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamometro e suspenso no ar Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamometro." 30 N D 24 N D "
Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é
- A0,6.
- B1,2.
- C1,5.
- D2,4.
- E4,8.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre peso aparente, empuxo e volume submerso. Também exige converter as unidades para obter a densidade em g/cm³.
Resolução
Na figura, o dinamômetro indica a força que sustenta o cubo parcialmente imerso. A diferença entre a leitura no ar e a leitura na água corresponde ao empuxo: a força para cima exercida pela água.
Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa
O volume total do cubo é 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³. Como metade fica submersa, o volume deslocado é 500 cm³, ou 0,0005 m³. O empuxo é a diferença entre o peso medido no ar e a tensão indicada na água.
Empuxo = 30 − 24 = 6 N
Pelo princípio de Arquimedes, esse empuxo é igual ao peso da água deslocada. Assim, usamos a relação entre empuxo, densidade, gravidade e volume submerso:
ρ = 6 ÷ (10 × 0,0005) = 1 200 kg/m³ = 1,2 g/cm³
Portanto, a densidade da água do lago é 1,2 g/cm³.
Alternativa por alternativa
- A
A densidade de 0,6 g/cm³ produziria empuxo de 3 N no volume submerso, e a diferença observada entre as leituras é 6 N.
- B
Correta. A alternativa está correta: a diferença de 6 N corresponde ao empuxo e, para 500 cm³ submersos, resulta em densidade de 1,2 g/cm³.
- C
A densidade de 1,5 g/cm³ produziria empuxo de 7,5 N no volume submerso, diferente dos 6 N observados.
- D
A densidade de 2,4 g/cm³ produziria empuxo de 12 N no volume submerso, diferente dos 6 N observados.
- E
A densidade de 4,8 g/cm³ produziria empuxo de 24 N no volume submerso, diferente dos 6 N observados.
Para lembrarO empuxo é igual ao peso do líquido deslocado: E = ρgV, em que V é o volume submerso.
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