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Ciências da Natureza ENEM 2009 difícil

Questão 17 do ENEM 2009 comentada

Veja como calcular o raio mínimo das curvas de um trem usando velocidade e aceleração centrípeta.

Numeração do caderno azul · Ciências da Natureza

Questão 17ENEM 2009

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

  1. A
    80 m.
  2. B
    430 m.
  3. C
    800 m.
  4. D
    1.600 m.
  5. E
    6.400 m.

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular a velocidade média do trem a partir da distância e do tempo. Depois, você deve relacionar a aceleração centrípeta ao raio da curva.

Resolução

O enunciado informa a distância e o tempo da viagem. Primeiro, converta essas medidas para metros e segundos:

403 quilômetros ... em uma hora e 25 minutos.

1 h 25 min = 5.100 s

403 km = 403.000 m

A velocidade, considerada constante, é aproximadamente:

v = 403.000 / 5.100 ≈ 79 m/s ≈ 80 m/s

A aceleração lateral máxima é 0,1 g. Como g = 10 m/s², esse limite vale 1 m/s². Em uma curva, a aceleração centrípeta é a velocidade ao quadrado dividida pelo raio. Para não ultrapassar o limite, use a velocidade aproximada de 80 m/s e iguale a aceleração a 1 m/s²:

a = v² / r

r = 80² / 1 = 6.400 m

Assim, o raio mínimo deve ser de aproximadamente 6.400 m. Um raio menor produziria aceleração lateral acima do valor considerado seguro e confortável.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com raio de 80 m, a aceleração seria 80² / 80 = 80 m/s², muito acima do limite de 1 m/s².

  • B

    Com raio de 430 m, a aceleração seria aproximadamente 80² / 430 = 15 m/s², acima do limite.

  • C

    Com raio de 800 m, a aceleração seria 80² / 800 = 8 m/s², acima do limite.

  • D

    Com raio de 1.600 m, a aceleração seria 80² / 1.600 = 4 m/s², acima do limite.

  • E

    Correta. Com raio de 6.400 m, a aceleração seria 80² / 6.400 = 1 m/s², igual ao limite indicado.

Para lembrarEm uma curva, a aceleração centrípeta é a² = v² / r; portanto, para uma velocidade fixa, um raio maior reduz a aceleração lateral.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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