Questão 178 do ENEM 2011 comentada
A questão avalia como traduzir proporcionalidades direta e quadrática em uma expressão algébrica.
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é
- AS = k . b . d
- BS = b . d²
- CS = k . b . d²
- DS = (k . b)/d
- ES = (k . d²)/b
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O que a questão cobra
Você precisa reconhecer como a resistência varia com a largura e com o quadrado da altura. Também deve incluir a constante de proporcionalidade na expressão.
Resolução
A figura identifica b como a largura e d como a altura. Ela ajuda você a relacionar cada medida à variável indicada no enunciado. A resistência é diretamente proporcional a b, então a largura entra como fator. Também é diretamente proporcional ao quadrado de d, por isso a altura aparece elevada ao quadrado. Como k é a constante de proporcionalidade, ela também deve fazer parte da expressão.
diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d)
Juntando esses fatores, temos:
S = k · b · d²
A expressão mostra que a resistência acompanha a largura e varia com o quadrado da altura, considerando o valor de k para o material usado. Essa relação corresponde à alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
Não é correta porque inclui d apenas na primeira potência, embora o enunciado indique o quadrado da altura.
- B
Não é correta porque não inclui a constante de proporcionalidade k, mencionada no enunciado.
- C
Correta. É correta porque inclui k, b e d², como exige a relação descrita no texto.
- D
Não é correta porque coloca d no denominador, indicando uma relação inversa com a altura, e não com seu quadrado.
- E
Não é correta porque coloca b no denominador, indicando uma relação inversa com a largura.
Para lembrarSe uma grandeza é diretamente proporcional a b e ao quadrado de d, sua expressão tem a forma S = k · b · d².
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