Questão 167 do ENEM 2011 comentada
Cálculo do volume de um copo cilíndrico e da proporção de água em uma mistura.
É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n.166, mar.1996
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrais beija-flores.
O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3)
- A20 mL.
- B24 mL.
- C100 mL.
- D120 mL.
- E600 mL.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular o volume de um cilindro e interpretar a proporção entre açúcar e água. Também é preciso converter centímetros cúbicos em mililitros.
Resolução
uma parte de açúcar para cinco partes de água.
A mistura tem seis partes ao todo: uma de açúcar e cinco de água. Portanto, a água corresponde a cinco sextos do volume da mistura.
O copo é um cilindro. Seu raio é metade do diâmetro: 4 ÷ 2 = 2 cm. O volume é dado por área da base vezes altura.
V = 3 × 2² × 10 = 120 cm³
Como 1 cm³ equivale a 1 mL, o copo cheio comporta 120 mL de mistura. A quantidade de água é cinco sextos desse total:
Água = (5 ÷ 6) × 120 = 100 mL
Assim, você deve usar cerca de 100 mL de água. O restante do volume corresponde ao açúcar, mantendo a proporção indicada no texto.
Alternativa por alternativa
- A
20 mL não corresponde à quantidade de água calculada. A água ocupa cinco sextos dos 120 mL da mistura.
- B
24 mL também não corresponde a cinco sextos do volume do copo. A quantidade de água é 100 mL.
- C
Correta. Está correta: o copo comporta 120 mL, e cinco sextos desse volume são 100 mL de água.
- D
120 mL é o volume total de mistura que cabe no copo, não a quantidade de água. A água corresponde a 100 mL.
- E
600 mL é maior que a capacidade do copo, que é de 120 mL. Portanto, esse volume de água não cabe no recipiente.
Para lembrarO volume de um cilindro é V = πr²h; em uma mistura de 1 parte para 5, a água representa 5/6 do volume total.
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