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Matemática ENEM 2011 difícil

Questão 151 do ENEM 2011 comentada

Veja como identificar o ângulo de rotação que mantém um polígono inalterado.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 151ENEM 2011

figura da questão

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de

  1. A
    45°.
  2. B
    60°.
  3. C
    90°.
  4. D
    120°.
  5. E
    180°.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer a simetria de rotação de um polígono. Para isso, você observa quais giros em torno do centro fazem o contorno coincidir com sua posição inicial.

Resolução

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro

Na figura, observe o contorno de uma peça da calçada, não o desenho formado pelo conjunto. O perfil da peça coincide consigo mesmo quando você o gira em torno do centro por um terço de uma volta completa. Esse giro corresponde a 120°.

Cálculo do ângulo:
360° ÷ 3 = 120°

Assim, a rotação de 120° mantém o polígono inalterado. Os ângulos das outras alternativas não fazem o contorno voltar à mesma posição. A simetria é da peça em si: o fato de haver várias peças repetidas na calçada não muda o ângulo de rotação procurado.

Alternativa por alternativa

  • A

    45° não faz o contorno do polígono coincidir com sua posição inicial.

  • B

    60° também não preserva o contorno da peça após a rotação.

  • C

    Com 90°, o polígono não volta à mesma posição.

  • D

    Correta. 120° corresponde a um terço de uma volta completa e faz o contorno da peça coincidir consigo mesmo.

  • E

    Uma rotação de 180° não mantém o polígono na posição inicial.

Para lembrarUma rotação é uma simetria quando faz a figura coincidir consigo mesma; uma volta completa mede 360°.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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