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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 143 do ENEM 2022 comentada

Como identificar, em uma planificação de cubo, marcas que se encontram em um mesmo vértice após a montagem.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 143ENEM 2022

Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.

figura da questão

Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na Figura 2.

figura da questão

A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planificação apresentada na Figura 1, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar a posição das faces na planificação com a montagem do cubo. Também envolve entender que um quadrado com um quarto da área de uma face ocupa metade de cada lado dela.

Resolução

A Figura 2 mostra três faces pintadas, e os quadrados escuros ficam junto a um mesmo vértice do cubo. Ao escolher a planificação, você deve verificar quais marcas chegam a esse mesmo vértice depois de dobrar as faces.

tendo esses três quadrados um vértice em comum

Como cada marca é um quadrado com um quarto da área da face, seu lado mede metade do lado da face. Assim, sua posição em relação aos cantos da face importa: não basta que as três marcas estejam em faces que se juntam; elas precisam ficar junto ao mesmo canto quando o cubo é montado.

Na Figura 1, a faixa de quadrados indica como as faces se conectam ao dobrar a planificação. Na alternativa D, as posições das três marcas fazem com que elas se encontrem no mesmo vértice do cubo. Nas demais opções, ao dobrar a figura, uma das marcas fica em outro canto. Portanto, D reproduz a situação mostrada na Figura 2.

Alternativa por alternativa

  • A

    Ao dobrar a planificação, as três marcas não ficam junto ao mesmo vértice do cubo.

  • B

    A posição da marca na planificação faz com que ela fique junto a outro vértice após a montagem.

  • C

    Ao montar o cubo, as três marcas não coincidem em um único vértice.

  • D

    Correta. Ao dobrar a planificação, as três marcas ficam junto ao mesmo vértice, como na Figura 2.

  • E

    A disposição das marcas não faz com que as três se encontrem no mesmo vértice do cubo.

Para lembrarAo dobrar uma planificação, marcas em faces diferentes compartilham um vértice apenas se suas posições coincidirem no mesmo canto do sólido.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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