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Matemática ENEM 2010 difícil

Questão 172 do ENEM 2010 comentada

Aprenda a calcular o aumento percentual necessário para atingir uma meta de produção.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 172ENEM 2010

Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.

Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br.Acesso em: 02 maio 2009.

Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,

  1. A
    22,5%.
  2. B
    50,0%.
  3. C
    52,3%.
  4. D
    65,5%.
  5. E
    77,5%.

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Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular porcentagens de uma quantidade e comparar o aumento necessário com a produção inicial. Também cobra a diferença entre aumento absoluto e aumento percentual.

Resolução

para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial

A produção mundial de etanol permanece em 40 bilhões de litros. Assim, Brasil e Estados Unidos juntos devem produzir 88% desse total. Em 2006, o Brasil produziu 43% da produção mundial, e os Estados Unidos, 45%. Como a produção norte-americana será reduzida à metade, calculamos primeiro quanto ela será em 2009.

Produção inicial do Brasil: 0,43 × 40 = 17,2 bilhões de litros.

Produção dos Estados Unidos em 2009: (0,45 × 40) ÷ 2 = 9 bilhões de litros.

Produção conjunta necessária: 0,88 × 40 = 35,2 bilhões de litros.

Logo, o Brasil deverá produzir 35,2 − 9 = 26,2 bilhões de litros. O aumento será de 26,2 − 17,2 = 9 bilhões de litros. Para achar o aumento percentual, dividimos esse acréscimo pela produção inicial brasileira e multiplicamos por 100.

Aumento percentual: (9 ÷ 17,2) × 100 ≈ 52,3%.

Portanto, o Brasil deve aumentar sua produção em aproximadamente 52,3%.

Alternativa por alternativa

  • A

    Um aumento de 22,5% levaria a produção brasileira a 21,07 bilhões de litros; com os 9 bilhões dos Estados Unidos, o total seria 30,07 bilhões, abaixo dos 35,2 necessários.

  • B

    Um aumento de 50% levaria a produção brasileira a 25,8 bilhões de litros; somada à norte-americana, a produção conjunta seria 34,8 bilhões, não 35,2.

  • C

    Correta. Está correta: o Brasil precisa produzir 26,2 bilhões de litros, 9 bilhões a mais que os 17,2 iniciais. Esse acréscimo corresponde a aproximadamente 52,3% da produção inicial.

  • D

    Um aumento de 65,5% levaria a produção brasileira a 28,466 bilhões de litros; com os Estados Unidos, o total ultrapassaria a meta de 35,2 bilhões.

  • E

    Um aumento de 77,5% levaria a produção brasileira a 30,53 bilhões de litros; somados os 9 bilhões norte-americanos, o total também ultrapassaria a meta.

Para lembrarAumento percentual = (acréscimo ÷ valor inicial) × 100.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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