Questão 170 do ENEM 2010 comentada
Como comparar a regularidade das pontuações de candidatos usando o desvio padrão.
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
- AMarco, pois a média e a mediana são iguais.
- BMarco, pois obteve menor desvio padrão.
- CPaulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
- DPaulo, pois obteve maior mediana.
- EPaulo, pois obteve maior desvio padrão.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar o desvio padrão como medida de dispersão. Também é preciso verificar se os candidatos empataram na média antes de aplicar o critério de desempate.
Resolução
Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular.
Primeiro, confira se os dois candidatos atingiram a média mínima e se houve empate. A figura mostra a média de cada um na coluna correspondente: ambos obtiveram 15, valor acima do mínimo de 14. Portanto, o desempate deve considerar a regularidade das pontuações.
Na figura, a coluna “Desvio Padrão” permite comparar o quanto as notas variam em relação à média. Quanto menor o desvio padrão, mais próximas e regulares são as pontuações.
Marco: média 15; desvio padrão 0,32.
Paulo: média 15; desvio padrão 4,97.
Como 0,32 é menor que 4,97, as notas de Marco têm menor variação. Assim, ele apresenta a pontuação mais regular e fica mais bem classificado no desempate. A mediana e a maior nota individual não substituem esse critério: o enunciado determina que, havendo empate na média, a regularidade decide.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: ter média e mediana iguais não define a regularidade. O critério de desempate é a pontuação mais regular, comparada pelo desvio padrão.
- B
Correta. Está certa: Marco tem desvio padrão 0,32, menor que o de Paulo, 4,97. Isso indica menor variação nas pontuações.
- C
Está errada: a maior nota individual de Paulo, 19 em Português, não decide o desempate. O enunciado indica a regularidade das pontuações como critério.
- D
Está errada: a mediana de Paulo é maior, mas o enunciado não usa a mediana para desempatar. A comparação relevante é a do desvio padrão.
- E
Está errada: Paulo tem maior desvio padrão, o que indica mais variação, não maior regularidade.
Para lembrarEm um conjunto de dados, menor desvio padrão significa menor dispersão e, portanto, maior regularidade.
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