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Matemática ENEM 2010 difícil

Questão 155 do ENEM 2010 comentada

Veja como calcular a quantidade máxima de folhetos que cabe no orçamento usando valores decimais.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 155ENEM 2010

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

  1. A
    476
  2. B
    675
  3. C
    923
  4. D
    965
  5. E
    1538

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular o custo fixo dos folhetos do segundo tipo e usar o valor restante para comprar o máximo de selos possível. Para isso, é preciso dividir o saldo pelo preço de cada selo e considerar apenas uma quantidade inteira.

Resolução

Primeiro, calcule o gasto com os 500 folhetos do segundo tipo. Cada um usa três selos, com os valores indicados no enunciado:

seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20.

O custo por folheto desse tipo é R$ 1,45. Para 500 folhetos, o gasto é R$ 725,00. Portanto, sobram R$ 275,00 da verba de R$ 1.000,00.

Cada folheto do primeiro tipo usa um selo de R$ 0,65. Dividimos o saldo por esse valor:

R$ 275,00 ÷ R$ 0,65 = 423,076...

Como não é possível comprar uma fração de selo, podem ser comprados 423 selos para os folhetos do primeiro tipo. Somamos esses selos aos 500 selos de R$ 0,65 usados nos folhetos do segundo tipo:

500 + 423 = 923

Assim, foram comprados 923 selos de R$ 0,65.

Alternativa por alternativa

  • A

    476 não pode ser a resposta: só os 500 folhetos do segundo tipo já exigem 500 selos de R$ 0,65.

  • B

    675 corresponde a 175 selos além dos 500 usados no segundo tipo. Ainda sobraria verba para comprar mais selos de R$ 0,65, então essa quantidade não é máxima.

  • C

    Correta. São 500 selos de R$ 0,65 para os folhetos do segundo tipo e mais 423 para os do primeiro, totalizando 923.

  • D

    965 exigiria 465 selos de R$ 0,65 além dos 500 do segundo tipo. O custo total seria R$ 400,00 + 965 × R$ 0,65 = R$ 1.027,25, acima da verba.

  • E

    1538 exigiria 1038 selos de R$ 0,65 além dos 500 do segundo tipo. O custo total seria R$ 400,00 + 1538 × R$ 0,65 = R$ 1.399,70, acima da verba.

Para lembrarPara obter o máximo de itens inteiros, divida o saldo pelo preço unitário e considere apenas a parte inteira do resultado.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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