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Matemática ENEM 2010 difícil~1 min

Questão 152 do ENEM 2010 comentada

Como encontrar os valores extremos de uma função trigonométrica para calcular a soma das distâncias em uma órbita.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 152ENEM 2010

figura da questão

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

  1. A
    12 765 km.
  2. B
    12 000 km
  3. C
    11 730 km
  4. D
    10 965 km.
  5. E
    5 865 km

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Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar os extremos do cosseno aos valores máximo e mínimo de uma função que depende dele. Depois, é preciso somar as distâncias correspondentes ao apogeu e ao perigeu.

Resolução

A figura apresenta a função que descreve a distância r ao longo do tempo. Para encontrar apogeu e perigeu, observe como o cosseno altera o denominador: ele pode variar de -1 a 1. Como o numerador é positivo, o menor denominador produz o maior valor de r, e o maior denominador produz o menor valor de r.

calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

No apogeu, cos(0,06t) = -1. O denominador fica 1 - 0,15 = 0,85, então:

r = 5 865 ÷ 0,85 = 6 900 km

No perigeu, cos(0,06t) = 1. O denominador fica 1 + 0,15 = 1,15, então:

r = 5 865 ÷ 1,15 = 5 100 km

Somando as duas distâncias:

S = 6 900 + 5 100 = 12 000 km

Assim, periodicamente, S atinge 12 000 km.

Alternativa por alternativa

  • A

    12 765 km não é a soma dos extremos da função: no apogeu e no perigeu, os valores são 6 900 km e 5 100 km, cuja soma é 12 000 km.

  • B

    Correta. Está correta: os extremos são 6 900 km e 5 100 km, e sua soma é 12 000 km.

  • C

    11 730 km não corresponde à soma dos extremos, que é 6 900 + 5 100 = 12 000 km.

  • D

    10 965 km não corresponde à soma dos extremos, que é 6 900 + 5 100 = 12 000 km.

  • E

    5 865 km é o numerador da função, não a soma das distâncias no apogeu e no perigeu.

Para lembrarComo o cosseno varia de -1 a 1, os extremos de uma função com cosseno no denominador ocorrem quando ele assume esses valores.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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