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Matemática ENEM 2009 difícil

Questão 170 do ENEM 2009 comentada

Como calcular o espaço ocupado por imagens comprimidas e escolher o dispositivo com menor capacidade suficiente.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 170ENEM 2009

A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar

  1. A
    Um CD de 700 MB.
  2. B
    Um pendrive de 1 GB.
  3. C
    Um HD externo de 16 GB.
  4. D
    Um memory stick de 16 MB.
  5. E
    Um cartão de memória de 64 MB.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular uma redução percentual e converter bytes em megabytes. Depois, você deve comparar o espaço total das imagens com as capacidades dos dispositivos.

Resolução

Primeiro, calcule o tamanho de uma imagem antes da compressão. Cada megapixel representa um milhão de pontos, e cada ponto usa 3 bytes.

reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las.

Uma imagem de 2 megapixels ocupa 2.000.000 × 3 = 6.000.000 bytes sem compressão. Se a redução é de 95%, restam 5% desse tamanho:

6.000.000 × 0,05 = 300.000 bytes = 300 KB.

Para as 150 imagens, o espaço total é:

150 × 300 KB = 45.000 KB = 45 MB.

Agora, compare esse total com as capacidades oferecidas. Um dispositivo de 16 MB não comporta 45 MB. O cartão de 64 MB comporta as imagens e deixa menos espaço livre do que qualquer outra opção que também seja suficiente. Portanto, ele atende ao pedido de minimizar o espaço restante.

Alternativa por alternativa

  • A

    O CD de 700 MB comporta as imagens, mas tem mais capacidade do que o cartão de 64 MB. Assim, deixa mais espaço livre.

  • B

    O pendrive de 1 GB comporta as imagens, mas sua capacidade é maior que a do cartão de 64 MB. Portanto, sobra mais espaço.

  • C

    O HD externo de 16 GB comporta as imagens, mas é ainda maior que os outros dispositivos que têm capacidade suficiente. Não minimiza o espaço restante.

  • D

    O memory stick de 16 MB não comporta os 45 MB necessários para armazenar as imagens.

  • E

    Correta. O cartão de 64 MB comporta os 45 MB das imagens e, entre as opções suficientes, tem a menor capacidade. Por isso, deixa o menor espaço restante.

Para lembrarQuando uma quantidade é reduzida em 95%, restam 5% do valor original; depois, compare o total com as capacidades disponíveis.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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