Questão 166 do ENEM 2009 comentada
Como usar rotações de ângulos e a posição das capitais em um mapa para identificar trajetos de aviões.
Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em
- ABelo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.
- BBelo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.
- CBoa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.
- DGoiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.
- EGoiânia, e em seguida embarcou para Manaus.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar ângulos de rotação entre direções e acompanhar semirretas com origem nas cidades de partida. Você também precisa localizar as capitais no mapa.
Resolução
forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém
No mapa, use a posição de Brasília e a direção da rota até Belém como referência. Girando essa direção 135º no sentido horário, a nova semirreta parte de Brasília e aponta para Belo Horizonte. Assim, Belo Horizonte é a cidade em que Carlos faz a conexão.
Para o segundo voo, a direção deve formar um ângulo reto no sentido anti-horário com a direção do avião AII. Essa rotação muda a orientação da semirreta para a direção que, partindo de Belo Horizonte, aponta para Salvador.
A função do mapa é permitir comparar essas orientações e verificar onde cada semirreta encontra uma capital. Portanto, Carlos desembarca em Belo Horizonte e segue, no avião AIII, para Salvador.
Alternativa por alternativa
- A
Belo Horizonte corresponde ao primeiro voo, mas a rotação de 90º no sentido anti-horário aponta para Salvador, não para Curitiba.
- B
Correta. Está correta: a primeira direção leva a Belo Horizonte, e a direção perpendicular indicada para o segundo voo leva a Salvador.
- C
A primeira direção não aponta para Boa Vista; portanto, essa cidade não pode ser a conexão descrita.
- D
A primeira direção não aponta para Goiânia, então a conexão proposta não corresponde ao trajeto.
- E
A conexão não ocorre em Goiânia. Por isso, a sequência Goiânia–Manaus não atende à descrição.
Para lembrarPara comparar direções, gire a semirreta no sentido indicado; um ângulo reto mede 90º.
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