Questão 159 do ENEM 2009 comentada
Como determinar uma função afim a partir de uma tabela de medidas?
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?
- AY = 30x.
- BY = 25x + 20,2.
- CY = 1,27x.
- DY = 0,7x.
- EY = 0,07x + 6.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a identificação de uma função do 1.º grau a partir de valores tabelados. Você precisa encontrar a taxa de variação e o valor inicial.
Resolução
A figura mostra o copo e a régua usados para medir o nível da água. O quadro traz esse nível para diferentes quantidades de bolas. O trecho que confirma a relação entre as variáveis é:
concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
A cada aumento de 5 bolas, o nível sobe 0,35 cm. Portanto, a taxa de variação é:
0,35 ÷ 5 = 0,07 cm por bola
Como a relação é linear, escrevemos y = 0,07x + b. Usando o resultado para 5 bolas, encontramos o valor inicial:
6,35 = 0,07 × 5 + b b = 6
Assim, a função é y = 0,07x + 6. Ela confere com os outros dados: para 10 bolas, resulta em 6,70 cm; para 15, em 7,05 cm. Logo, a expressão procurada é a da alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
Para 5 bolas, y = 30x daria 150, e o quadro registra 6,35 cm.
- B
Para 5 bolas, y = 25x + 20,2 daria 145,2, não 6,35 cm.
- C
Para 10 bolas, y = 1,27x daria 12,7 cm, enquanto o quadro registra 6,70 cm.
- D
Para 5 bolas, y = 0,7x daria 3,5 cm, abaixo dos 6,35 cm do quadro.
- E
Correta. y = 0,07x + 6 dá 6,35 cm para 5 bolas, 6,70 cm para 10 e 7,05 cm para 15.
Para lembrarNuma função afim y = ax + b, a representa a variação de y por unidade de x, e b é o valor de y quando x = 0.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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