Questão 180 do ENEM 2025 comentada
Como representar por uma função do 1.º grau o saldo de moedas após várias rodadas de transferências?
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
- o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
- o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
- o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
- o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
- A103 + 4n
- B103 + 3n
- C100 + 4n
- D100 + 3n
- E99 + 4n
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige identificar a variação no número de moedas do jogador em cada rodada. Depois, você deve escrever uma função que combine essa variação com a quantidade inicial.
Resolução
A figura mostra o sentido das transferências entre as posições, formando um ciclo. Para descobrir a variação do jogador na posição 1 em cada rodada, considere o que ele paga e o que recebe.
o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1
O jogador na posição 1 começa com 100 moedas, paga 1 moeda ao jogador na posição 2 e recebe 4 moedas do jogador na posição 4. Portanto, seu saldo aumenta em 3 moedas por rodada.
Variação por rodada: 4 − 1 = 3
Após n rodadas, o aumento acumulado é 3n. Somando esse valor às 100 moedas iniciais, obtemos:
100 + 3n
Assim, a expressão deve ter termo inicial 100 e coeficiente 3 para n. A figura ajuda a confirmar de quem a posição 1 recebe moedas; as regras do texto informam quantas moedas são transferidas. A expressão representa o saldo ao fim da rodada n.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: o jogador começa com 100 moedas, não 103, e seu saldo aumenta 3 moedas por rodada, não 4.
- B
Está errada: o aumento de 3 moedas por rodada está correto, mas o termo inicial deve ser 100, não 103.
- C
Está errada: o termo inicial 100 está correto, mas o aumento por rodada é 3 moedas, não 4.
- D
Correta. Está correta: o jogador parte de 100 moedas e ganha 3 moedas a cada rodada, o que resulta em 100 + 3n.
- E
Está errada: o jogador começa com 100 moedas, não 99, e ganha 3 moedas por rodada, não 4.
Para lembrarEm uma variação constante, valor após n etapas = valor inicial + (variação por etapa) × n.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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