Questão 156 do ENEM 2009 comentada
Como calcular os dígitos verificadores de um CPF usando restos de divisões por 11.
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1 e d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
- A0 e 9.
- B1 e 4.
- C1 e 7.
- D9 e 1.
- E0 e 1.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige aplicar as regras de cálculo dos dígitos verificadores do CPF. Para isso, você deve fazer somas ponderadas e encontrar os restos das divisões por 11.
Resolução
Primeiro, multiplique os nove algarismos pelos pesos de 10 a 2 e some os resultados. O trecho que define o primeiro dígito é:
se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero
A soma ponderada é:
10 + 18 + 24 + 28 + 30 + 30 + 28 + 24 + 18 = 210
A divisão de 210 por 11 deixa resto 1. Portanto, d1 = 0.
Para calcular d2, use os algarismos a partir do segundo, incluindo d1 no final: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Aplique novamente os pesos de 10 a 2:
20 + 27 + 32 + 35 + 36 + 35 + 32 + 27 + 0 = 244
A divisão de 244 por 11 deixa resto 2. Como esse resto não é 0 nem 1, d2 = 11 − 2 = 9.
Logo, os dígitos verificadores são 0 e 9, nessa ordem.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: os cálculos dão d1 = 0 e d2 = 9.
- B
Está errada: o primeiro resto é 1, então d1 deve ser 0, não 1.
- C
Está errada: o primeiro resto é 1, então d1 deve ser 0, não 1.
- D
Está errada: o primeiro resto é 1, então d1 deve ser 0, não 9.
- E
Está errada: embora d1 seja 0, o segundo resto é 2, e a regra determina d2 = 11 − 2 = 9, não 1.
Para lembrarSe o resto da divisão por 11 for 0 ou 1, o dígito é 0; caso contrário, ele é 11 menos o resto.
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