enemjuntosjornal Treinar grátis
Matemática ENEM 2009 média

Questão 154 do ENEM 2009 comentada

Use a proporcionalidade em uma rampa para calcular a distância que falta até o ponto mais alto.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 154ENEM 2009

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

  1. A
    1,16 metros.
  2. B
    3,0 metros.
  3. C
    5,4 metros.
  4. D
    5,6 metros.
  5. E
    7,04 metros.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige aplicar o teorema de Tales a triângulos semelhantes formados pela rampa. Assim, a distância percorrida e a variação da altura são proporcionais.

Resolução

Como a rampa mantém a mesma inclinação, distâncias percorridas sobre ela são proporcionais às variações de altura. O trecho informado permite estabelecer essa proporção:

se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

Primeiro, calculamos quanto falta subir. A altura máxima é 2,2 m, e o paciente já chegou a 0,8 m:

2,2 − 0,8 = 1,4 m

Agora, seja x a distância que falta caminhar. Pelo teorema de Tales, a razão entre distância e altura é a mesma nos dois trechos:

x / 3,2 = 1,4 / 0,8

x = 3,2 × 1,4 / 0,8 = 5,6 m

Portanto, faltam 5,6 metros para o paciente atingir o ponto mais alto da rampa. A resposta é a alternativa D.

Alternativa por alternativa

  • A

    Uma distância de 1,16 m corresponderia a uma elevação de 1,16 × 0,8 / 3,2 = 0,29 m, não aos 1,4 m que faltam.

  • B

    Com 3,0 m, a elevação proporcional seria 3,0 × 0,8 / 3,2 = 0,75 m, abaixo dos 1,4 m necessários.

  • C

    Com 5,4 m, a elevação seria 5,4 × 0,8 / 3,2 = 1,35 m, e não 1,4 m.

  • D

    Correta. A proporção entre distância percorrida e altura resulta em 3,2 × 1,4 / 0,8 = 5,6 m.

  • E

    Uma distância de 7,04 m corresponderia a uma elevação de 7,04 × 0,8 / 3,2 = 1,76 m, maior que os 1,4 m que faltam.

Para lembrarEm triângulos semelhantes, lados correspondentes são proporcionais; em uma rampa de inclinação constante, distância percorrida e variação de altura mantêm a mesma razão.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Teorema de Tales

Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.

No enemjuntos você treina Teorema de Tales com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.

Treinar esse assunto grátis →

Questões parecidas