Questão 112 do ENEM 2022 comentada
Veja como calcular a tensão máxima em cada corda de um balanço e aplicar a margem de segurança.
Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:
• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.
Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² se despreza forças dissipativas.
Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?
- A120 N
- B300 N
- C360 N
- D450 N
- E900 N
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige relacionar conservação de energia e força centrípeta para calcular a tensão nas cordas. Depois, é preciso aplicar o aumento de 25% indicado no enunciado.
Resolução
O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
Quando o balanço parte da posição horizontal e chega ao ponto mais baixo, desce uma altura igual ao comprimento da corda, que chamaremos de L. Pela conservação da energia, a perda de energia potencial vira energia cinética:
m g L = m v²/2, então v²/L = 2g = 20 m/s².
No ponto mais baixo, a resultante das forças aponta para o centro da trajetória. As duas cordas dividem igualmente a carga, então a força total para cima é 2T. Aplicando a segunda lei de Newton:
2T − mg = m(v²/L)
2T − 240 = 24 × 20
T = 360 N por corda.
Essa é a tensão máxima calculada em cada segmento. A corda escolhida deve ter tensão de ruptura 25% maior:
1,25 × 360 = 450 N.
Portanto, a tensão de ruptura procurada é 450 N.
Alternativa por alternativa
- A
120 N não sustenta a tensão máxima calculada, que é 360 N em cada corda.
- B
300 N também fica abaixo dos 360 N de tensão máxima por corda.
- C
360 N é a tensão máxima calculada, mas não inclui o aumento de 25% exigido para a ruptura.
- D
Correta. A tensão de ruptura é 1,25 × 360 N, ou seja, 450 N.
- E
900 N não corresponde a uma tensão apenas 25% superior a 360 N; o valor pedido é 450 N.
Para lembrarNo ponto mais baixo, a força centrípeta é a resultante radial: tensão total menos peso, igual a mv²/r.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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