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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 169 do ENEM 2022 comentada

Compare volumes de cilindros a partir de mudanças no raio, na área da base e na profundidade.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 169ENEM 2022

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica

O modelo escolhido deve ser o

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar o volume de um cilindro à área da base e à profundidade. Também é preciso lembrar como a área circular muda quando o raio é alterado.

Resolução

O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela profundidade. Para comparar os modelos, considere o volume do modelo I como referência: Ab · P.

o dobro do raio da base do modelo I.

Nos modelos II e IV, as mudanças na área da base e na profundidade se compensam. No modelo III, o raio cai à metade, então a área da base fica quatro vezes menor; com o dobro da profundidade, o volume fica pela metade.

I: Ab · P = 1 vez o volume de referência.

II: (Ab/2) · 2P = 1 vez.

III: (Ab/4) · 2P = 1/2 vez.

IV: 2Ab · (P/2) = 1 vez.

No modelo V, dobrar o raio multiplica a área da base por 4. A profundidade cai à metade, então o volume total fica duas vezes maior que o do modelo I. Assim, o modelo V oferece a maior capacidade volumétrica.

Alternativa por alternativa

  • A

    O modelo I tem volume Ab · P, que serve como referência, mas não é o maior.

  • B

    No modelo II, a área da base fica pela metade e a profundidade dobra; o volume permanece igual ao do modelo I.

  • C

    No modelo III, o raio cai à metade, reduzindo a área da base a um quarto; com o dobro da profundidade, o volume é metade do modelo I.

  • D

    No modelo IV, a área da base dobra e a profundidade cai à metade; o volume fica igual ao do modelo I.

  • E

    Correta. O modelo V tem o dobro do raio, o que quadruplica a área da base, e metade da profundidade. Seu volume é o dobro do modelo I, portanto é o maior.

Para lembrarO volume de um cilindro é V = área da base × profundidade; ao dobrar o raio, a área circular fica quatro vezes maior.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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