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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 142 do ENEM 2022 comentada

Como usar o princípio multiplicativo para determinar a quantidade mínima de cores em configurações de carros.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 142ENEM 2022

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

  1. A
    8.
  2. B
    9.
  3. C
    11.
  4. D
    18.
  5. E
    24.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o princípio multiplicativo e a contagem de subconjuntos de opcionais. Você deve comparar o total de configurações com a exigência de ultrapassar 1 000.

Resolução

Cada carro pode combinar um dos 7 modelos com um dos 2 tipos de motor. Para os 3 opcionais, cada um pode ser incluído ou não. Assim, há 8 combinações de opcionais: nenhum, um, dois ou os três.

mais de 1 000 configurações diferentes de carro

Sem contar as cores, o total de combinações é:

7 × 2 × 8 = 112

Cada cor multiplica esse total. Com 8 cores, haveria 896 configurações, número abaixo de 1 000. Com 9 cores, o total passa a ser:

112 × 9 = 1 008

Como 1 008 é maior que 1 000, 9 cores já atendem à divulgação. E, como 8 cores não bastam, 9 é a quantidade mínima.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 8 cores, são 112 × 8 = 896 configurações, menos de 1 000. Portanto, não atende à divulgação.

  • B

    Correta. Com 9 cores, são 112 × 9 = 1 008 configurações, mais de 1 000. Como 8 cores não bastam, essa é a quantidade mínima.

  • C

    Com 11 cores, são 112 × 11 = 1 232 configurações, mas 9 cores já superam 1 000. Portanto, 11 não é a quantidade mínima.

  • D

    Com 18 cores, são 112 × 18 = 2 016 configurações, mas 9 cores já atendem à exigência. Portanto, 18 não é a quantidade mínima.

  • E

    Com 24 cores, são 112 × 24 = 2 688 configurações, mas 9 cores já atendem à exigência. Portanto, 24 não é a quantidade mínima.

Para lembrarNo princípio multiplicativo, multiplique as possibilidades independentes; para ultrapassar um limite, confira o menor inteiro que o supera.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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