Questão 152 do ENEM 2021 comentada
Como resolver uma equação com operações definidas e somar suas duas maiores soluções.
Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo 
e estrela \, definidas sobre o conjunto dos números reais por x
y = x² + xy – y² e x \ y = xy + x.
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma da duas maiores soluções da equação (a
b)*(b
a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b=1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige substituir o valor de entrada nas operações definidas e resolver uma equação-produto. Depois, é preciso ordenar as soluções e somar as duas maiores.
Resolução
A figura identifica o símbolo △, usado na operação definida no enunciado. Com a entrada b=1, chamamos de x o resultado de a△1 e de y o resultado de 1△a. A operação estrela entre x e y vale xy+x, ou seja, x(y+1).
a soma da duas maiores soluções da equação
Substituindo b=1 nas operações triangulares:
x=a²+a−1 e y=1+a−a².
Assim, a equação fica:
(a²+a−1)(2+a−a²)=0.
O primeiro fator é zero para a=(−1±√5)/2. O segundo é zero quando (a−2)(a+1)=0, dando a=2 e a=−1. Em ordem decrescente, as soluções são 2, (−1+√5)/2, −1 e (−1−√5)/2. Portanto, as duas maiores são 2 e (−1+√5)/2.
2+(−1+√5)/2=(3+√5)/2
Esse é o valor de saída recebido pelo outro navio.
Alternativa por alternativa
- A
√5 não é a soma das duas maiores soluções, que são 2 e (−1+√5)/2.
- B
√3 não corresponde à soma das duas maiores soluções da equação.
- C
1 não é a soma das duas maiores soluções, que resulta em (3+√5)/2.
- D
(−1+√5)/2 é uma das duas maiores soluções, mas não a soma delas.
- E
Correta. Está correta: a soma de 2 com (−1+√5)/2 é (3+√5)/2.
Para lembrarSe um produto é zero, pelo menos um de seus fatores deve ser zero; depois, ordene as soluções antes de somar as maiores.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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