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Matemática ENEM 2019 difícil~1 min

Questão 145 do ENEM 2019 comentada

Veja como relacionar o diâmetro de uma catraca ao avanço da bicicleta em uma volta dos pedais.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 145ENEM 2019

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta.

As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

figura da questão

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

  1. A
    2,3.
  2. B
    3,5.
  3. C
    4,7.
  4. D
    5,3.
  5. E
    10,5.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige interpretar uma proporção inversa entre o diâmetro da catraca traseira e o avanço da bicicleta. Também é preciso transformar um aumento de 50% em um fator multiplicativo.

Resolução

avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca

A figura mostra que o diâmetro é a medida que deve ser comparada entre as catracas. A cada volta dos pedais, a corrente percorre o mesmo comprimento. Uma catraca de menor diâmetro gira mais vezes com esse comprimento de corrente, fazendo a roda traseira girar mais e a bicicleta avançar mais. Portanto, o avanço é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca.

Avançar 50% a mais significa avançar 1,5 vez o percurso inicial. Com a catraca de 7 cm, a relação entre os diâmetros fica:

7 ÷ diâmetro da segunda catraca = 1,5

diâmetro da segunda catraca = 7 ÷ 1,5 ≈ 4,67 cm

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 4,7 cm. Esse valor é o mais próximo entre as opções.

Alternativa por alternativa

  • A

    2,3 cm não serve: 7 ÷ 2,3 ≈ 3,0, o que corresponde a um avanço cerca de três vezes maior, não 1,5 vez.

  • B

    3,5 cm não serve: 7 ÷ 3,5 = 2, então o avanço seria duas vezes o inicial, e não 1,5 vez.

  • C

    Correta. 4,7 cm é a correta: 7 ÷ 4,7 ≈ 1,49, valor próximo do fator 1,5 exigido pelo aumento de 50%.

  • D

    5,3 cm não serve: 7 ÷ 5,3 ≈ 1,32, abaixo do fator 1,5 necessário.

  • E

    10,5 cm não serve: 7 ÷ 10,5 ≈ 0,67, então o avanço seria menor que o inicial.

Para lembrarEm uma mesma transmissão, o número de voltas da catraca e o avanço da bicicleta variam inversamente com o diâmetro dela.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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