enemjuntosjornal Treinar grátis
Matemática ENEM 2014 difícil

Questão 139 do ENEM 2014 comentada

Entenda como comparar as dimensões de portas para manter constante a quantidade de material.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 139ENEM 2014

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em ⅛, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

  1. A
    1/8
  2. B
    7/8
  3. C
    8/7
  4. D
    8/9
  5. E
    9/8

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar as variações de altura e largura de um retângulo. Também é preciso reconhecer que manter a espessura e o custo do material mantém o volume da porta.

Resolução

Como as portas são feitas do mesmo material e têm a mesma espessura, manter o custo exige manter a quantidade de material. Como a espessura não muda, o produto entre altura e largura deve permanecer constante.

aumentou sua altura em ⅛, preservando suas espessuras.

Se a altura antiga é H, a nova altura é:

H + H/8 = 9H/8

Se L é a largura antiga e L' é a nova, a igualdade entre as áreas das portas fica:

(9H/8) × L' = H × L

L'/L = H ÷ (9H/8) = 8/9

Logo, a razão entre a nova largura e a largura anterior é 8/9. A largura diminui na proporção necessária para compensar o aumento da altura. Assim, a área da porta permanece igual; como a espessura também é mantida, o volume de material não muda. Portanto, a alternativa correta é D.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com altura na razão 9/8 e largura na razão 1/8, a área ficaria na razão (9/8) × (1/8) = 9/64, diferente de 1.

  • B

    A largura na razão 7/8 resultaria em área na razão (9/8) × (7/8) = 63/64, que não é constante.

  • C

    A largura na razão 8/7 resultaria em área na razão (9/8) × (8/7) = 9/7, maior que a área anterior.

  • D

    Correta. A altura fica na razão 9/8 e a largura, na razão 8/9; o produto dessas razões é 1, mantendo a área e o volume de material.

  • E

    A largura na razão 9/8 resultaria em área na razão (9/8) × (9/8) = 81/64, maior que a área anterior.

Para lembrarQuando a área de um retângulo permanece constante, o aumento de uma dimensão deve ser compensado proporcionalmente pela diminuição da outra.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Razões e proporções

Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.

No enemjuntos você treina Razões e proporções com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.

Treinar esse assunto grátis →

Questões parecidas