Questão 156 do ENEM 2018 comentada
Como usar moda e mediana para limitar uma probabilidade em um conjunto de horários?
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
- A4/21
- B5/21
- C6/21
- D7/21
- E8/21
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar a mediana e a moda em um conjunto de 21 horários. Também é preciso considerar quais horários podem ocorrer antes de 6h21.
Resolução
6 h 21 min foi o que mais se repetiu
Como há 21 horários, a mediana é o 11º valor quando eles são ordenados. Se ela é 6h22, no máximo 10 horários podem ser anteriores a 6h22. Isso limita a soma dos horários anteriores a 6h21 com os que são exatamente 6h21.
Como o rapaz nunca chega antes de 6h15 e os horários não consideram segundos, os únicos horários anteriores a 6h21 são 6h15, 6h16, 6h17, 6h18, 6h19 e 6h20: seis valores possíveis.
Se 6h21 aparece pelo menos 3 vezes, sobram no máximo 7 horários anteriores a 6h21:
10 − 3 = 7
Se aparece 2 vezes, cada um dos seis horários anteriores pode aparecer no máximo uma vez, pois 6h21 é o que mais se repete. Nesse caso, há no máximo 6 horários anteriores. Assim, o maior número possível é 7. Essa quantidade é compatível com os dados: 3 ocorrências de 6h21 e 7 horários anteriores deixam 11 horários a partir de 6h22, preservando a mediana.
7/21 é a maior probabilidade possível.
Alternativa por alternativa
- A
4/21 é menor que o máximo possível, que é 7/21. Portanto, não responde ao pedido pelo maior valor.
- B
5/21 também é menor que 7/21. É possível haver mais horários antes de 6h21 sem contrariar as informações.
- C
6/21 ainda fica abaixo do máximo: podem ocorrer 7 horários antes de 6h21.
- D
Correta. No máximo, 7 dos 21 horários podem ser anteriores a 6h21, então a probabilidade máxima é 7/21.
- E
8/21 ultrapassa o limite de 7 horários anteriores a 6h21, imposto pela mediana e pela moda.
Para lembrarEm uma lista ordenada com 21 valores, a mediana é o 11º valor; a moda é o valor de maior frequência.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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