Questão 162 do ENEM 2017 comentada
Entenda como classificar o gráfico de uma relação entre duas variáveis a partir de sua equação.
O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
##### TIPO DE CURVA
Semirreta oblíqua
Semirreta horizontal
Ramo de parábola
Arco de circunferência
Ramo de hipérbola
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p. V). Admita que K> 0.
Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14jul2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
- ASemirreta oblíqua.
- BSemirreta horizontal.
- CRamo de parábola.
- DArco de circunferência.
- ERamo de hipérbole.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o reconhecimento de uma hipérbole em uma equação com produto de dois fatores lineares. Para isso, você pode reorganizar a expressão e identificar sua forma.
Resolução
A equação relaciona o peso p à velocidade v. Para identificar a curva, coloque cada variável em um fator e observe o produto constante.
(p + a) (v +b) = K, com a, b e K constantes.
Faça as mudanças de variável P = p + a e Q = v + b. A equação fica:
P · Q = K
Como K > 0, isolando Q:
Q = K/P
Essa relação é uma hipérbole. No plano original, as constantes a e b apenas deslocam a curva: suas assíntotas ficam em p = −a e v = −b. O gráfico tem ramos separados por essas assíntotas; por isso, sua classificação é ramo de hipérbole. A troca de letras para representar os eixos não muda o tipo de curva: as coordenadas são (p, V), como o enunciado informa.
Alternativa por alternativa
- A
Semirreta oblíqua não descreve a relação: ao reorganizar a equação, você obtém uma variável proporcional ao inverso da outra, e não uma relação linear.
- B
Uma semirreta horizontal indicaria velocidade constante. A equação, porém, faz v variar com p.
- C
Um ramo de parábola não corresponde à forma obtida. Com as variáveis deslocadas, a relação é P · Q = K, não uma expressão quadrática.
- D
Um arco de circunferência exigiria uma relação própria de uma circunferência, que não aparece na equação. A expressão indica um produto constante.
- E
Correta. Ao deslocar as variáveis, a equação fica P · Q = K, cuja representação no plano cartesiano é uma hipérbole.
Para lembrarQuando o produto de duas variáveis, ou de expressões lineares nelas, é constante, a relação tem forma de hipérbole.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Gráficos e funções com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →