Questão 161 do ENEM 2021 comentada
Entenda como a arrecadação varia com o desconto e identifique o gráfico adequado para valores inteiros.
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige modelar a arrecadação como o produto entre o preço do ingresso e o número de pessoas. Também é preciso reconhecer que o desconto só pode assumir valores inteiros.
Resolução
Se o desconto for de R$ d, o ingresso custará R$ (20 − d). Como cada real de desconto atrai mais 40 pessoas, o público será de 200 + 40d. A arrecadação é o produto dessas duas quantidades:
“só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos”
R(d) = (20 − d)(200 + 40d) = 4 000 + 600d − 40d²
O termo −40d² faz a arrecadação crescer no início e depois diminuir. Por exemplo, sem desconto, ela é R$ 4 000. Com desconto de R$ 7 ou R$ 8, chega a R$ 6 240. Com desconto de R$ 20, o ingresso fica gratuito e a arrecadação é zero.
A figura que resolve a questão é a que mostra pontos separados, pois os descontos possíveis são inteiros, e os pontos sobem até o máximo e depois descem. Assim, o gráfico deve ter formato de parábola voltada para baixo, mas representar apenas valores discretos. Isso corresponde à alternativa E.
Alternativa por alternativa
- A
Errada: mostra uma linha contínua e crescente, mas os descontos são inteiros e a arrecadação diminui depois de atingir seu máximo.
- B
Errada: os pontos representam valores discretos, mas o gráfico só cresce; a arrecadação calculada cai após o máximo.
- C
Errada: mostra uma linha contínua que começa decrescendo. Sem desconto, porém, a arrecadação é R$ 4 000 e cresce inicialmente.
- D
Errada: tem o formato geral de uma parábola voltada para baixo, mas é contínua; os valores permitidos são discretos.
- E
Correta. Certa: os pontos representam descontos inteiros e mostram a arrecadação crescendo até um máximo e depois diminuindo.
Para lembrarA arrecadação é preço vezes quantidade: R(d) = (preço inicial − desconto) × (público inicial + aumento por real de desconto).
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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