Questão 49 do ENEM 2013 comentada
Como calcular a massa de um radioisótopo restante após várias meias-vidas.
Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 min, de acordo com a equação da reação nuclear
A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.
Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de
- A0,200.
- B0,969.
- C9,80.
- D31,3.
- E200.
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O que a questão cobra
A questão cobra o uso da meia-vida para calcular a quantidade de um nuclídeo que ainda não se desintegrou. Também exige converter gramas em miligramas.
Resolução
o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.
A figura mostra a transformação do carbono-11 em boro-11, com emissão de um pósitron. Para encontrar a massa de carbono-11 restante, usamos o número de meias-vidas informado no texto: em cada uma, resta metade da quantidade anterior.
Cinco meias-vidas correspondem a dividir a massa inicial por 2⁵:
1,00 g ÷ 2⁵ = 1,00 g ÷ 32 = 0,03125 g
Como a resposta deve estar em miligramas, convertemos a massa. Cada grama corresponde a 1 000 mg:
0,03125 g × 1 000 = 31,25 mg
Arredondando, a massa restante é aproximadamente 31,3 mg. A figura ajuda a identificar o processo de desintegração, mas é o tempo de cinco meias-vidas que determina a fração da massa inicial que permanece.
Alternativa por alternativa
- A
0,200 mg não corresponde à massa após cinco meias-vidas: a fração restante é 1/32 de 1 000 mg, ou 31,25 mg.
- B
0,969 mg não corresponde à fração de 1/32 da massa inicial; o cálculo resulta em 31,25 mg.
- C
9,80 mg não é a massa restante após cinco meias-vidas; 1 000 mg divididos por 32 resultam em 31,25 mg.
- D
Correta. Está correta: após cinco meias-vidas, resta 1/32 da massa inicial, o que equivale a 31,25 mg, aproximadamente 31,3 mg.
- E
200 mg não corresponde a 1/32 da massa inicial. Após cinco meias-vidas, restam 31,25 mg.
Para lembrarApós n meias-vidas, a massa restante é a massa inicial dividida por 2ⁿ.
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